Estoy seguro de que a la mayoría de gente que vea el título del cuarto álbum de Rush les pica la curiosidad. 2112, hum…. ¿Sienten lo mismo cuando leen 1987 o 1984? Creo que no. Y no ya sólo por tratarse de una fecha ubicada en el futuro, lo cual siempre otorga un extra, sino porque la disposición simétrica de las cifras de 2112 despierta algo en nuestra mente. Nuestro cerebro está siempre al acecho, a la caza y captura de patrones, así es como construimos la realidad; y el patrón de simetría no es más que uno de ellos.
Al igual que hay algunas palabras (e incluso frases enteras) que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda (oso, reconocer, ama), lo mismo sucede con los números. Esas palabras, frases y números se conocen con el nombre de palíndromo o, cuando nos referimos en exclusiva a los números: capicúa.
El hecho de que un número se lea igual del derecho que del revés no tiene el mismo impacto que una palabra, y mucho menos, una frase completa (por ejemplo, la muy Manowar: Sometamos o matemos); al fin y al cabo, cualquiera puede inventar números palíndromos, no es necesario hacer uso de una operación matemática. Es tan fácil como empezar a escribir una cantidad determinada de cifras, y a partir de cierto punto reescribirlas en orden inverso (si a 4678 le añado a continuación 8764 ya he construido un palíndromo: 46788764). Hay, por lo tanto, infinitos números capicúa.
Sin embargo, los números palíndromos ejercen una fuerte atracción en muchas personas. Sin ir más lejos, mi padre no puede reprimirse cada vez que se topa con una matrícula capicúa. ¡No te cuento si, además, sus cifras suman veinte! Por no hablar de toda la literatura matemática que se ha escrito al respecto (sin ella no estarías leyendo este post).
Si hablamos con propiedad, los números capicúa son, si cabe, aún menos extraordinarios de lo que ya he expuesto, ya que en realidad están por todas partes, cada día los ves aunque no te percates. Y es que no es necesario que un número deba tener 30, 20, 10 o 4 cifras para ser capicúa: un número de una cifra ya es un palíndromo. Qué chasco, ¿verdad que sí?
No obstante, los palíndromos tienen algunas propiedades que los hacen realmente especiales. Pero las veremos en un rato; antes, volvemos con Rush.
2112 es, aparte del 666, el palíndromo por excelencia del Rock (otro día ya hablaré por aquí de El Número de la Bestia); pero no es el único vinculado al power-trío de Toronto. Hay un segundo palíndromo rushiano: el 1001001. Visto así no parece gran cosa, pero esos siete números son uno de los estribillos más catchy de la banda. One, zero-zero-one, zero-zero-one…
Mucho se ha hablado de este tema, perteneciente al disco de 1984 «Grace Under Pressure», en foros y webs. La fuente original que inspiró su título y temática es dudosa: «I Sing The Body Electric» es un poema del escritor Walt Whitman, y uno de los episodios de la serie televisiva «The Twilight Zone» se titula también así. Hay también quien asegura que la principal inspiración de la canción es la peli «THX 1138» de George Lucas, o la novela «Yo, Robot» de Isaac Asimov. El letrista (y batería) de la banda, Neil Peart, nunca se pronunció al respecto, pero no me extrañaría que tomase todas esas fuentes (y alguna más) para crear su texto.
Más peliguadas son las interpretaciones que se han hecho de la dichosa secuencia binaria 1001001. Allá van las más difundidas:
- en sistema hexadecimal 1001001 equivale a 49, que, en código ASCII (usado en telegrafía), se corresponde con el número 1, o unidad (la que formamos individualmente cada ser humano)
- en sistema decimal 1001001 equivale a 73, que, en código ASCII, se corresponde a la letra «I», que en inglés hace referencia al «yo» identitario
- aplicando el código Morse (no mires raro, que no es descabellado; años atrás Rush ya se valieron de él para componer «YYZ»), si se asigna el punto al 1 y la raya al 0, 1001001 se traduce como . _ _ . _ _ . , que significa egg (huevo). ¿Qué pinta un huevo aquí? En el libreto del cd (y funda interior del vinilo) aparece la siguiente imagen:
Dicho esto, vamos a hacer un rápido repaso a algunas de las propiedades matematicas de los números palíndromos:
1) Podemos obtener un número capicúa a partir de cualquier número. Partamos, por ejemplo, del 79. A continuación le sumamos su reverso (97), y analizamos el resultado obtenido. Pueden pasar dos cosas: que hayamos obtenido directamente un palíndromo o, en caso contrario, que estemos cerca de obtenerlo (es cuestión de ir repitiendo el proceso hasta conseguirlo):
79+97=176
176+671=847
847+748=1595
1595+5951=7546
7546+6457=14003
14003+30041=44044
El proceso es mucho más corto con los números del 10 al 18, te lo garantizo. Por ejemplo, tomando el 13 tendremos: 13+31=44
También podemos obtener capicúas a partir de otro capicúa. Tomamos, por decir algo, el 575, y repetimos el proceso anterior:
575+575=1150
1150+0511=1661
Si hubiésemos tomado como punto de partida el 434, el proceso hubiese sido inmediato:
434+434=868
Esta inmediatez tiene lugar siempre que el capicúa de origen no contenga alguna cifra mayor a 5. Ahí va otro ejemplo con el 43012421034:
43012421034+4301242034=86024842068
2) Podemos obtener capicúas a partir de ciertas operaciones, como las potencias.
1² = 1
11² = 121
111² = 12321
1111² = 1234321
11111² = 123454321
111111² = 12345654321
1111111² = 1234567654321
11111111² = 12345678765432
1111111111² = 12345678987654321
3) Otra propiedad interesante es aquélla que sostiene que todos los capicúas que tienen un número par de dígitos son múltiplos de 11. Resulta evidente, efectivamente, cuando el número tiene sólo dos cifras (que 22, 33, 44 y 55 son múltiplos de 11 lo ve hasta un niño); pero no tanto cuando estamos ante números grandes como 897798, 308912219803, 45837201911910273854, etc.
4) Y, ya para acabar, un mind-blowing final: cualquier número (sin decimales, se sobreentiende) se puede expresar como la suma de tres palíndromos. La cosa no sorprende si partimos, por ejemplo, de 77, que es la suma de 66, 9 y 2; pero prueba con números de 20 o más cifras. En esta web puedes probarlo en tiempo real. Impresionante, ¿verdad?